Chuyên ngành Toán học tính toán

(Theo chương trình khung đào tao Thạc sĩ của Trường ĐH Khoa học tự nhiên – ĐHQG HN)

Tên chuyên ngành: TOÁN HỌC TÍNH TOÁN (Computational Mathematics).

Tên ngành: Toán học (Mathematics).

Bậc đào tạo: Thạc sĩ

Tên văn bằng: Thạc sĩ Toán học (Master in Mathematics).

 

ĐỐI TƯỢNG DỰ THI

Đối tượng được đăng ký dự thi: Công dân nước CHXHCN Việt Nam có đủ các điều kiện quy định dưới đây được dự thi vào đào tạo thạc sĩ:

*Điều kiện văn bằng

Thí sinh phải có một trong các văn bằng sau:

- Có bằng tốt nghiệp ngành đúng hoặc phù hợp với ngành đăng ký dự thi: Toán học, Toán – Tin ứng dụng, Sư phạm Toán, Toán – Cơ.

- Có bằng tốt nghiệp đại học chính qui ngành gần với ngành đăng ký dự thi, đã học bổ sung kiến thức các môn học để có trình độ tương đương với bằng tốt nghiệp đại học ngành đúng.

*Điều kiện về thâm niên công tác

- Thí sinh có bằng tốt nghiệp đại học loại khá trở lên, ngành tốt nghiệp đúng hoặc phù hợp với ngành đăng ký dự thi được dự thi ngay sau khi tốt nghiệp đại học.

- Những trường hợp còn lại phải có ít nhất hai năm kinh nghiệm làm việc trong lĩnh vực chuyên môn đăng ký dự thi kể từ khi tốt nghiệp đại học (tính từ ngày Hiệu trưởng ký quyết định công nhận tốt nghiệp) đến ngày đăng ký dự thi.

 

MỤC TIÊU ĐÀO TẠO

*Về kiến thức: Trang bị các kiến thức nâng cao và được cập nhật về chuyên ngành Toán học tính toán.

*Về kỹ năng: Trang bị cho học viên các kĩ năng xây dựng mô hình, xử lý các bài toán trong toán học tính toán, lập trình và tính toán trên máy.

*Về năng lực: Thạc sĩ chuyên ngành Toán học tính toán có khả năng giảng dạy các môn Toán học cơ bản và các môn thuộc chuyên ngành Toán học tính toán ở các trường Đại học, Cao đẳng, có khả năng tham gia nghiên cứu và ứng dụng Toán học theo hướng chuyên ngành của mình ở các Viện, trường Đại học và các cơ quan nghiên cứu, sản xuất, kinh doanh.

*Về nghiên cứu: Thạc sĩ chuyên ngành Toán học tính toán có khả năng tham gia nghiên cứu và ứng dụng Toán học theo hướng chuyên ngành của mình ở các Viện, trường Đại học và các cơ quan nghiên cứu, sản xuất, kinh doanh. Thạc sĩ chuyên ngành Toán học tính toán có thể được  tiếp tục đào tạo ở bậc học tiến sĩ theo các mã ngành tương ứng: Toán học tính toán,  Giải tích, Phương trình vi phân và tích phân, v.v...

 

CÁC MÔN HỌC

STT

Tên môn học

Số Tín chỉ

I.

Khối kiến thức chung

11

1

Triết học - Philosophy

4

2

Ngoại ngữ chung - Foreign languague for general purposes

4

3

Ngoại ngữ chuyên ngành - Foreign languague for specific purposes

3

II.

Khối kiến thức cơ sở và chuyên ngành

 

 

II.1. Các môn học bắt buộc

22

4

Độ đo và tích phân - Measure and integration

2

5

Giải tích phi tuyến - Nonlinear analysis

2

6

Giải tích trên đa tạp - Analysis on manifolds

2

7

Lý thuyết nhóm và biểu diễn nhóm

Group theory and group representations

2

8

Lý thuyết toán tử tuyến tính - Theory of linear operators

2

9

Lý thuyết xấp xỉ - Approximation theory

2

10

Hình học vi phân - Differential geometry

2

11

Cơ sở giải tích lồi - Introduction to convex analysis

2

12

Giải phương trình toán tử - Solving operator equations

2

13

Phương pháp số giải phương trình vi phân

Numerical methods for ordinary differential equations

2

14

Phương pháp giải số bài toán cực trị

Numerical methods for extremal problems

2

 

II.2. Các môn học lựa chọn

8/22

15

Bài toán đặt không chỉnh - Ill-posed problems

2

16

Các phương pháp song song giải phương trình vi phân

Parallel methods for ordinary differential equations

2

17

Các mô hình dự báo và tối ưu trong lý thuyết đổi mới

Prediction and optimization models in renewal theory

2

18

 Lý thuyết Wavelets và ứng dụng - Wavelets and applications

2

19

 Mô hình toán kinh tế - Models in mathematical finance

2

20

 Phương pháp sai phân - Difference methods

2

21

Phương pháp số giải bài toán cương

Numerical methods for stiff problems

2

22

Phương pháp Monte-Carlo trong giải tích số nhiều chiều

Monte-Carlo methods in multivariable numerical analysis

2

23

Phương pháp số giải các bài toán điều khiển tối ưu

Numerical methods for optimal control problems

2

24

Quy hoạch phi tuyến - Nonlinear mathematical programming

2

25

Giải gần đúng phương trình đạo hàm riêng

Numerical methods for partial differential equations

 

III.

Luận văn

16

 

Cộng:

57

 

TÓM TẮT NỘI DUNG MÔN HỌC

Độ đo và tích phân

Môn học trang bị những kiến thức cơ bản và nâng cao về lý thuyết độ đo và tích phân như: Vành, đại số, - vành, - đại số các tập con của một tập đã cho, Độ đo dương,  Không gian đo được, Ánh xạ và hàm đo được, Tích phân (các hàm dương), Tích phân Lebesgue trừu tượng, Hàm khả tích, Các không gian Lebesgue Lp và Lp (1 ≤ p ≤ +∞), Các kiểu hội tụ, Độ đo tích. Độ đo ảnh, Độ đo cảm sinh, Độ đo thực hoặc phức. Khai triển, Độ đo liên tục tuyệt đối, Độ đo Radon

Giải tích phi tuyến

Môn học này giới thiệu những khái niệm cơ bản mở đầu của giải tích hàm phi tuyến như phép tính vi phân trong không gian Banach, áp dụng của phép tính vi phân vào việc nghiên cứu bài toán cực trị của các phiếm hàm khả vi đặc biệt là các bài toán của phép tính biến phân. Ngoài ra môn học cũng trình bày một số định lý về điểm bất động của các ánh xạ liên tục trong các không gian metric, cấu trúc hình học của các không gian Banach cũng như một số định lý về điểm bất động của các ánh xạ không giãn trong không gian Banach và không gian Hilbert cùng với một vài áp dụng của các định lý đó.

Giải tích trên đa tạp

Môn học trang bị những kiến thức cơ bản về phép tính vi tích phân trên đa tạp khả vi: các đa tạp con trong Rn, trường véc tơ, đa tạp khả vi và tích phân trên đa tạp.

Lý thuyết nhóm và biểu diễn nhóm

Môn học trang bị những kiến thức cơ bản và nâng cao về lý thuyết nhóm và biểu diễn nhóm: Biểu diễn nhóm

Vành nhóm, Môđun trên vành nhóm, Đồng cấu môđun trên vành nhóm, Môđun con và tính khả quy, Định lý Maschke

Bổ đề Schur, Môđun bất khả quy, Phân tích vành nhóm thành các môđun con bất khả quy, Các lớp liên hợp, Đặc trưng của biểu diễn, Tích vô hướng của các đặc trưng, Số các biểu diễn bất khả quy của một nhóm, Bảng đặc trưng và các quan hệ trực giao

Nhóm con chuẩn tắc và nâng các đặc trưng, Một số bảng đặc trưng sơ cấp, Tích tenxơ của các biểu diễn, Hạn chế biểu diễn xuống nhóm con, Môđun và đặc trưng cảm sinh.

Lý thuyết toán tử tuyến tính

Môn học trang bị những kiến thức cơ bản về lý thuyết nửa nhóm toán tử, lý thuyết nhiễu loạn và xấp xỉ.

Lý thuyết xấp xỉ

Môn học trang bị kiến thức hiện đại về lý thuyết xấp xỉ hàm thực bằng đa thức lượng giác, đa thức đại số, sóng nhỏ và các công cụ khác. Phần cơ bản của môn học là xấp xỉ bằng phương pháp tuyến tính. Tuy nhiên môn học cùng đề cập đến một số vấn đề hiện đại của xấp xỉ phi tuyến. Từ đây, sinh viên có thể vận dụng những kiến thức đã được tiếp thu trong các lĩnh vực của giải tích số, xử lý và nén tín hiệu…

Hình học vi phân

Giới thiệu hình học vi phân, trọng tâm về đa tạp Riemann: đa tạp khả vi, không gian tiếp xúc, tích phân của trường véc tơ và dạng vi phân, liên thông tuyến tính, hình học Riemann.

Cơ sở giải tích lồi

Cung cấp những kiến thức cơ bản về các công cụ giải tích trên hai đối tượng toán học là tập hợp lồi và hàm lồi, làm cơ sở cho các môn học chuyên ngành.

Giải phương trình toán tử

Nội dung chính là giới thiệu những phương pháp cơ bản để giải phương trình trong không gian hữu hạn hoặc vô hạn chiều, như: phương pháp lặp, phương pháp tuyến tính hoá, phương pháp chiếu, phương pháp biến phân, phương pháp toán tử đơn điệu, phương pháp thác triển theo tham số, phương pháp tựa nghiệm và phương pháp hiệu chỉnh.

Bài toán đặt không chỉnh

Môn học đề cập đến những phương pháp cơ bản để giải gần đúng các bài toán đặt không chỉnh bao gồm phương pháp tựa nghiệm, phương pháp sử dụng khai triển kỳ dị và khai triển kỳ dị chặt cụt, phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov, phương pháp lặp, phương pháp chiếu.

Phương pháp số giải phương trình vi phân

Chuyên đề giới thiệu  các kiến thức cơ bản và nâng cao về các phương pháp giải gần đúng bài toán giá trị ban đầu và bài toán biên của phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đại số. Các kiến thức giúp sinh viên có được khả năng phân tích, khảo sát, và xây dựng phương pháp giải gần đúng cũng như thực hiện tính toán thực tế trên máy.

Phương pháp giải số bài toán cực trị

Chuyên đề giới thiệu những phương pháp số cơ bản để tìm cực tiểu không ràng buộc và có ràng buộc của hàm số một hay nhiều biến số. Các thuật toán có kèm theo sơ đồ khối, ví dụ bằng số và chương trình Pascal hoặc Matlab tương ứng.

Các phương pháp song song giải phương trình vi phân

Chuyên đề giới thiệu một số phương pháp song song để giải phương trình vi phân. Nội dung chính của môn học là tập trung tìm hiểu các phương pháp song song để giải trực tiếp bài toán giá trị ban đầu cũng như bài toán biên cho phương trình vi phân. Bên cạnh đó, chuyên đề cũng đề cập đến một số thuật toán song song trong đại số tuyến tính.

Các mô hình dự báo và tối ưu trong lý thuyết đổi mới

Chuyên đề này trình bày các mô hình tổng quát của Lý thuyết thuyết đổi mới về: quần thể không thuần nhất trong mô hình tổng quát (đổi mới theo nghĩa hẹp, nghĩa rộng, sự làm cũ một quần thể và quần thể cũ); các hàm đặc trưng cho quần thể (hàm đổi mới, hàm tồn tại, hàm bị loại); tuổi còn thọ của quần thể (khái niệm về hàm còn thọ, phân bố tuổi còn thọ); tuổi của quần thể (hàm tuổi, phân bố tuổi).

Lý thuyết Wavelets và ứng dụng

Môn học cung cấp kiến thức hiện đại và cơ bản về lý thuyết sóng nhỏ (wavelet), đặc biệt những nội dung sau đây được nhấn mạnh: xây dựng các một số sóng nhỏ kinh điển có nhiều ứng dụng, lý thuyết đa phân giải và xây dựng sóng nhỏ, sóng nhỏ có giá compact; sóng nhỏ có giải tần hữu hạn. Những kiến thức của môn học có thể áp dụng vào trong xử lý và nén tín hiệu, ảnh và video, lý thuyết xấp xỉ, các phương pháp số để giải phương trình vi tích phân, vật lý.

Mô hình toán kinh tế

Nội dung chính của môn học nhằm cung cấp một số mô hình tĩnh cơ bản trong kinh tế vĩ mô và phân tích toán học các mô hình đó nhằm nâng cao tư duy toán học trong kinh tế và khả năng tiếp cận các vấn đề thực tiễn bằng công cụ toán học.

Phương pháp sai phân

Phương pháp sai phân hữu hạn để giải bài toán giá trị ban đầu cũng như bài toán biên cho cả phương trình vi phân và phương trình đạo hàm riêng sẽ được giới thiệu trong môn học này. Sự ổn định và hội tụ của các lược đồ sai phân được trình bày chi tiết trong chuyên đề.

Phương pháp số giải bài toán cương

Chuyên đề này giới thiệu những phương trình vi phân cương và các phương pháp số giải chúng. Đó là các phương pháp ẩn Runge-Kutta, các phương pháp nửa ẩn Rosenbrok và các phương pháp nửa ẩn ngoại suy. Chuyên đề cũng giới thiệu các khái niệm A-ổn định, B-ổn định và B-hội tụ.

Phương pháp Monte-Carlo trong giải tích số nhiều chiều

Nội dung của chuyên đề này bao gồm các nội dung sau:

Bổ túc về phương pháp mô phỏng số Monte Carlo trong việc giải các bài toán toán nhiều chiều của xấp xỉ hàm; quy hoạch toán học và quy hoạch ngẫu nhiên tổng quát; điều khiển ngẫu nhiên.

Một số bài toán ứng dụng toán học của phương pháp Monte Carlo.

Phương pháp số giải các bài toán điều khiển tối ưu

Giới thiệu về bài toán điều khiển tối ưu và hai nguyên lý trụ cột của lý thuyết này là nguyên lý cực đại Pontriagin và nguyên lý quy hoạch động Bellman. Trình bày một số phương pháp trực tiếp, gián tiếp và hỗn hợp giải gần đúng bài toán điều khiển tối ưu.

Quy hoạch phi tuyến

Những kiến thức cơ bản về lý thuyết quy hoạch phi tuyến và các lớp bài toán quy hoạch phi tuyến cùng với các phương pháp giải riêng cho từng lớp bài toán cụ thể sẽ được giới thiệu chi tiết trong chuyên đề này.

Giải gần đúng phương trình đạo hàm riêng

Chuyên đề giới thiệu các kiến thức về lý thuyết lược đồ sai phân. Môn học cũng trang bị những kiến thức cơ bản và hiện đại về lược đồ sai phân cho phương trình tổng quát, đặc biệt nhấn mạnh đến một số lược đồ sai phân giải phương trình elliptic và lý thuyết ổn định của lược đồ sai phân.

 

Bản quyền 2008 - 2019 @ Thongtintuyensinh.vn

Trang chủ Giới thiệu Chính sách bảo mật Liên hệ Về đầu trang
Close [X]